לרגל סיום השבוע הראשון של שנה"ל האקדמית הכנתי שרשור פדגוגי קצת ארוך (ביל אקמן ארוך) על צמיחה כלכלית, ובפרט על מודל הארוד-דומאר שקדם למודל הצמיחה של רוברט סולו (זוכה פרס נובל בכלכלה שהלך לעולמו לפני מספר ימים), ועל קריאה ביקורתית של הנחות במודל כלכלי.🧵
x.com/itamarcaspi/status/1742611564782395870?s=20
לפני שנתחיל עם המשוואות, הכירו את רוי הארוד, כלכלן בריטי וכותב אחת הביוגרפיות היודעות ביותר של קיינס, ואת אסביי דומאר, כלכלן אמריקאי ממוצא רוסי שלימד בין היתר ב-MIT. הנ"ל פיתחו בשנים 1947-48 בנפרד מודל צמיחה כלכלית "קיינסיאני" באופיו שידוע כיום כמודל "הארוד-דומאר" (להלן, HD).
מודל HD נחשב למודל הצמיחה המוכר, המקובל והמשפיע ביותר בשנים שלאחר השפל הגדול ושלפני הפרסום הסמינלי של סולו בסוף שנות ה-50 של המאה הקודמת. למעשה, כשסולו כתב את המאמר שלו על צמיחה כלכלית, הוא בראש ובראשונה התכתב עם מודל HD וביקר אותו.
להלן תיאור קצר של מודל HD בחמישה שלבים:
1. נניח שהתוצר Y פרופורציונלי למלאי ההון הפיזי K:
Y(t) = aK(t)
כאשר a הוא יחס תוצר-הון. משמעות ההנחה הנ"ל היא שהתפוקה השולית של ההון במודל *קבועה*. זכרו את זה להמשך.
2. נניח במקביל שהחיסכון S פרופורציונלי לתוצר Y:
S(t) = sY(t)
כאשר s הוא שיעור החיסכון.
3. נניח שהמשק סגור כך שהחיסכון שווה להשקעה:
S(t) = I(t)
4. מלאי ההון היום שווה למלאי ההון בתקופה הקודמת בניכוי הפחת ובתוספת ההשקעה
K(t) = (1 - δ)K(t-1) + I(t)
5. לאחר קצת הצבות ואלגברה (תצטרכו לסמוך עלי או לפתור בעצמכם) נקבל ששיעור הצמיחה של התוצר שווה למכפלה של שיעור החיסכון ויחס ההון-תוצר פחות שיעור הפחת:
ΔY(t)/Y(t) = sa - δ
במילים פשוטות, מודל HD אומר שבהינתן יחס הון-תוצר a ושיעור פחת δ קבועים (אקסוגנית), הדרך להגדיל את קצב הצמיחה עובר דרך הגדלת שיעור החיסכון s שתגדיל את קצב גידול מלאי ההון, ובגלל שהנחנו שהתוצר פרופורציונלי למלאי ההון, תגדיל גם את קצב הצמיחה של המשק.
חדי העין ביניכם בטח שמו לב למשהו חסר במודל - עובדים! איך אפשר לייצר בלי עובדים? ובכן, הייצור במודל מבסס על מה שמכונה Leontief production function על שם וסילי לאונטיף (בתמונה. נראה לא מרוצה ממשהו), כלכלן אגדי שבין היתר זכה בנובל והנחה 4 דוקטורנטים שזכו בנובל אחריו.
פונקציית ייצור מסוג לאונטיף מניחה שבכדי לייצר יחידת תוצר דרושה פרופורציה קבועה של גורמי ייצור (ג"י) שאינם תחליפיים, ושהיצור כפוף לגורם הייצור שנמצא במחסור. במודל HD התוצר מיוצר על ידי עבודה והון בלבד:
Y(t) = min[K(t)/a, L(t)/b]
כאשר L(t) הוא מספר העובדים ו-b הוא יחס תוצר-עבודה.
מודל HD שעושה שימוש בפונ' לאונטיף מניח במשתמע שידיים עובדות מצויות בשפע כך שהמגבלה האפקטיבית בייצור היא הון (ולכן מתעלמים מהעובדים בשלב 1). המשמעות היא שבמודל HD מניחים שכל יחידת הון שתתווסף למשק תנוצל במלואה כיוון שהמגבלה האפקטיבית היא מספר המכונות ולא מספר העובדים.
(הערת שוליים: עכשיו אתם אולי מבינים מדוע מודל HD מכונה מודל צמיחה "קיינסיאני" - המודל פותח בשנים שלאחר השפל הגדול עבור משק שמתאפיין באבטלה המונית כרונית. במצב כזה, סביר להניח שכל תוספת של הון למשק תנוצל במלואה על ידי ידיים עובדות פנויות, ומשם מגיעה ההנחה לגבי פונקציית הייצור).
מודל HD שנועד במקור לתאר דינמיקת צמיחה של טווח קצר יחסית (מספר שנים) במשק ששרוי במיתון עמוק הפך בשנים שלאחר פרסומו לסוס העבודה המקובל לניתוח צמיחה כלכלית ארוכת טווח ולניסוח המלצות מדיניות למדינות מתפתחות שסבבו לרוב סביב דרכים להגדלת שיעור החיסכון הלאומי כאמצעי להגדלת קצב הצמיחה.
ואז הגיע תורו של סולו. שימו לב לפסקת הפתיחה של מאמר מודל הצמיחה הסמינלי שלו (משנת 1957). סולו נותן שם תובנה כללית חשובה מאוד: בכל מודל/תיאוריה מניחים הנחות מפשטות ולא מציאותיות לרוב. זה ברור. אבל, במודל טוב, חשוב שלכל הפחות ההנחות הקריטיות שמכתיבות את התוצאות יהיו מציאותיות.
מהן אותן "הנחות קריטיות אך לא מציאותיות" עליהן מדבר סולו בהקשר של מודל HD? ראשית, כאמור, מודל HD מניח פרופורציה קבועה ואקסוגנית של הון ביצור (ובמשתמע תפוקה שולית קבועה להון). מדובר בהנחה קריטית כיוון שהתוצאה המרכזית (חיסכון -> צמיחה) תלויה בה ונובעת ממנה ישירות.
אבל ההנחה הזו לא מציאותית לשיטתו של סולו - יותר סביר שהתפוקה השולית של ההון פוחתת. למשל, בהינתן מספר פועלים קבוע ומעט מכונות במפעל, הוספת מכונה תגדיל לנו את התפוקה משמעותית. מנגד, הוספת מכונה כשיש לנו הרבה מכונות במפעל לא תגדיל משמעותית את התפוקה (כי לא יהיה מי שינצל אותה).
ההנחה הקריטית והלא מציאותית השנייה עליה מדבר סולו היא שההון והעבודה במודל HD אינם תחליפיים כלל. אי אפשר ב-HD לייצר את אותה רמת תוצר עם פחות מכונות ויותר עובדים או להיפך. פונקציית הייצור של HD פשטנית מדי לטעמו. יתרה מכך - במודל HD אין קשר בין קצב גידול האוכלוסייה ובין קצב הצמיחה.
בפרט, אם קצב הגידול של האוכלוסיה גדול מקצב גידול ההון והתוצר, המשק יתדרדר לאבטלה המונית (יותר מדי עובדים על כל מכונה). מנגד, אם קצב הגידול של האוכלוסיה נמוך מדי, המשק יגיע בסוף למצב של מחסור חמור בעובדים (המון מכונות בלי מי שיפעיל אותן) ואינפלציה. הנה סולו שוב:
למעשה, במודל HD המצב המצוי של הכלכלה הוא חוסר יציבות ולא בשיווי משקל. אם במקרה התמזל מזלנו כך שקצב גידול האוכלוסיה תואם בדיוק לקצב גידול ההון והתוצר, המשק יצמח בקצב יציב לצד תעסוקה מלאה. אבל, כל תזוזה קטנה מעלה או מטה בקצב גידול האוכלוסיה תזרוק את המשק לאבטלה המונית או לאינפלציה.
(הערת שוליים: במציאות, מספר העובדים גדל על פני זמן, אך במקביל גם פריון העבודה גדל (קשור לפרמטר b בפונקציית הייצור לאונטיף), כלומר העובדים משתפרים כך שהם יכולים לייצר יותר תפוקה עבור אותה רמת הון. ההשפעה על חוסר היציבות של שיווי המשקל במודל HD תהיה אפילו גדולה יותר במקרה זה).
גם כאן מדובר בהנחה קריטית - חוסר התחלופה בין עובדים להון מנתק במודל את קצב צמיחת ההון והתוצר מקצב גידול אוכלוסיית העובדים. מדובר גם בהנחה לא מציאותית - במציאות קיימת תחלופה בין הון לעבודה, ובפרט קיים *מנגנון מחירים* שעקבי עם התחליפיות הזו.
כשקיים מחסור בעובדים, המחיר היחסי של העבודה (השכר) עולה, ומנגד, כשיש מחסור בהון, מחיר ההון (התשואה עליו) עולה. המחירים הללו נקבעים בשיווי משקל בהתאם לתפוקה השולית של כל ג"י ומביאים במודל תחרותי להקצאה יעילה של המשאבים. במודל HD כאמור, אין מחירים ואין שוק (שוב, סטאפ קיינסיאני).
מודל הצמיחה של סולו מתקן את שתי הבעיות הנ"ל. ראשית, המודל הופך את המשתנה a לאנדוגני, כלומר התפוקה השולית של ההון נקבעת בשיווי משקל ולא ניתנת כקבוע אקסוגני. שנית, סולו מניח פונקציית ייצור שמאפשרת תחלופה בין הון לעבודה, כשברקע קיים שוק ומחירים (שכר וריבית) שדואגים להקצאה יעילה .
(הערת שוליים: ועכשיו אפשר להבין מדוע מודל סולו מכונה גם "מודל צמיחה ניאו-קלאסי" - סולו עובד בין היתר עם כלים ניאו-קלאסיים כמו פונקציית ייצור משוכללת יותר, חשיבה על אופטימיזציה ותפוקות שוליות פוחתות, ומסיר את ההנחה של משק באבטלה המונית).
לאחר שיפוץ ההנחות הנ"ל מתקבלת תוצאה שהפתיעה מאוד את כל הכלכלנים דאז לרבות את סולו עצמו - בניגוד מוחלט למסקנה של HD, קצב צמיחת התוצר בשיווי משקל לא תלוי כלל בשיעור החיסכון s! יתרה מכך, במודל סולו, יש אפילו כזה דבר כמו "יותר מדי הון".
x.com/itamarcaspi/status/1738160773933740125?s=20
כמעט בלתי אפשרי להבין למה מדובר בתוצאה כל כך מפתיעה וחשובה מבלי להכיר את מודל HD ואת הקונצנזוס של מומחי הצמיחה שפעלו בימים שלפני סולו על בסיס מודל זה.
לא אכנס בשרשור להסבר מפורט של מודל סולו כי יש גבול לכמה משוואות אפשר לשים בשרשור אחד. בכל אופן, הסבר אינטואיטיבי מאוד לגבי איך הדינמיקה עובדת במודל של סולו וכיצד היא שונה ממה שראינו במודל HD תוכלו למצוא בשרשור הבא של דודו:
x.com/DuduLagziel/status/1741857401144561866?s=20
אני חושב שהסיפור הנ"ל על הארוד, דומאר וסולו ממחיש מספר נקודות פדגוגיות חשובות שרלוונטיות לסטודנטים לכלכלה באופן כללי. ראשית, בכדי להעריך מודל באמת, כדאי לנסות להבין גם את תולדות המחשבה והקונטקסט שעמדו ברקע פיתוחו.
שנית, חשוב להכיר בכך שמודל הוא אמנם "אגדה" מופשטת מאוד של המציאות שכוללת הנחות שנראות לעיתים מגוחכות, אך מדובר בבחירה מודעת של הכותב שמנסה להתמקד בהסבר של מנגנון מאוד ספציפי ולא בהסבר של כל מורכבות היקום.
קריאה ביקורתית של מודל צריכה להשלים עם הצורך ולהעריך את היכולת לפשט, אך היא גם צריכה לכלול נסיון לאתר את ההנחות הקריטיות של המודל שבלעדיהן התוצאות המרכזיות נופלות ובדיקה של מידת ההתאמה שלהן למציאות בקונטקסט עליו מיושם המודל. הנה דני רודריק:
אז מה לגבי מודל HD? האם יש להתעלם ממנו? שוב, תלוי בקונטקסט. יישום של המודל על משק מתפתח באפריקה למשל בו יש רמה נמוכה מאוד של הון פיזי לצד שפע ידיים עובדות הוא לא בהכרח דבר פסול. ההנחות הקריטיות במקרה זה הן גם יחסית מציאותיות. מנגד, כפי שסולו הראה, אין הדבר נכון עבור משק מודרני.
גם מודל סולו, כמו כל מודל, לא חף מבעיות כמובן. אחת ההנחות הקריטיות שהניח סולו במודל שלו בכדי לפשט אותו היא שהטכנולוגיה (מסומנת לרוב כ-A ומכונה TFP או "שארית סולו") אקסוגנית. בדיעבד הוא גילה שאותה "שארית" אקסוגנית מסבירה בסביבות חצי מהצמיחה בארה"ב. לא הון או עבודה אלא טכנולוגיה.
הבעיה היא שמודל סולו מניח שהטכנולוגיה אקסוגנית, כלומר שהגורם שהכי מסביר את הצמיחה אינו מוסבר כלל על ידי המודל עצמו! או כמו שניסח זאת דיוויד רומר בטקסטבוק שלו:
The Solow model "takes as given the behaviour of the variable that it identifies as the main driving force of growth"
זה כמובן חלילה לא אומר שמודל סולו רע. השימוש שלו למשל בהקשר צמיחת כלכלת ברה"מ של אז או סין של היום, כפי שתוכלו לקרוא בניתוח של סמית', מועיל מאוד. מנגד, אם מטרתנו היא לנתח צמיחה מבוססת טכנולוגיה, יהיה עלינו להשתמש במודלים אחרים שממדלים גם את הטכנלוגיה.
x.com/Noahpinion/status/1738555053944795162?s=20
טוב, אני חושש שהשרשור הזה כבר צומח בלי שליטה ואני גם די בטוח שאיבדתי את כולם ואני כותב פה לעצמי אז נראה לי שאסיים פה. למי שבכ"ז רוצה עוד, מצרף לינק לנאום הנובל של סולו:
Robert M. Solow – Prize Lecture - NobelPrize.org nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1987/solow/lecture/
סופ"ש רגוע!