תורת המשחקים עוסקת בניבוי אינטרקציה בין מקבלי החלטות בעלי רצונות שונים. מושג הפתרון הנפוץ ביותר הוא ש"מ נאש, המוגדר להיות מצב יציב שבו לאף שחקן לא כדאי לשנות את פעולתו בהינתן פעולות השחקנים האחרים. כל זה טוב ויפה, אבל בהרבה משחקים שיווי משקל נאש הוא מצב לא רק יציב אלא גם מבאס>
twitter.com/OmerMadmon/status/1571471728798302209
המשחק הבא נקרא "מלחמת המינים", והוא מתאר סיטואציה בה שני בני זוג מנסים להחליט על בילוי משותף: הגבר (כחול) מעדיף ללכת למשחק כדורגל, ואילו האישה (כתום) מעדיפה ללכת למשחק כדורסל. במלחמת המינים ישנם שלושה שיווי משקל: ללכת יחד למשחק כדורגל, ללכת יחד למשחק כדורסל, או שיווי משקל מעורב>
twitter.com/OmerMadmon/status/1574734233645424640
שבו כל שחקן בהסתברות מסוימת הולך לאופציה המועדפת עליו, ובהסתברות המשלימה מתפשר והולך לאופציה האחרת.
אבל תראו מה קורה פה: שני שיווי המשקל הראשונים הם לא הוגנים, כי יש בהם צד אחד שמתפשר וצד אחר שמקבל את מה שהוא רוצה. שיווי המשקל השלישי, לעומת זאת, הוא סימטרי, ולכן הוא הוגן. אבל...
הבעיה עם הסידור הזה, שבו כל שחקן בוחר פעולה באופן אקראי ובלתי תלוי בשחקן השני, היא שאם נסתכל על ההתפלגות המשותפת שתיווצר על פני כל המצבים, נקבל שבהסתברות חיובית כל אחד הולך למשחק אחר - למרות ששניהם בתכלס מעדיפים להתפשר. כלומר, זהו מצב שאינו יעיל.
אז מה עושים?
הפתרון: שימוש במתווך שיעזור לתאם בין בני הזוג. אם כל שחקן מקבל החלטה באופן בלתי תלוי בשחקן האחר, אז כמובן שאין אפשרות לבצע את התיאום הזה בצורה מושלמת. ב-1974 הציג פרופ' אומן את מושג הפתרון של ש"מ מתואם - מצב יציב שבו מתווך חיצוני נותן עצה לשחקנים, ולשחקנים משתלם להקשיב למתווך.
בחזרה לדוגמא: נניח שמתווך חיצוני מטיל מטבע הוגן. אם יוצא עץ- הוא ממליץ לשני השחקנים ללכת למשחק כדורגל, אחרת הוא ימליץ לשניהם ללכת למשחק כדורסל. התועלת לכל אחד מבני הזוג היא הממוצע בין 2 (התועלת מבילוי מועדף) ל-1 (התועלת מהבילוי האחר), וכל סטייה לפעולה אחרת תניב תועלת קטנה יותר.
שיווי המשקל המתואם שתארנו מאפשר להגיע למצב יציב, הוגן ויעיל - אך לשם כך דרושה עזרה ממתווך חיצוני. אפשר לדבר גם על סוגים שונים של שיווי משקל מתואם, למשל: האם המידע שמספק המתווך זמין לכלל המשתתפים, או שכל משתתף מקבל מידע פרטי?
אז מה המסר? בעיניי, המסר הוא שלפעמים מקבלי החלטות צריכים קצת עזרה מבחוץ כדי להגיע לתוצאה שהיא הוגנת וטובה לכולם - וזה משהו שכדאי לשים בראש כשחושבים על קבלת החלטות ועל טובת הכלל.